Решите неравенство $\frac{27^{x} - 9 в степени ( x + 1 ) + 3 в степени

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решите неравенство $\frac{27^{x} - 3 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 3 в степени ( x + 5 ) - 729}{50x^{2} + 10x + 0,5} \leqslant 0$ Выражение в числителе дроби представляет собой куб разности: $27^{x} - 3 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 3 в степени ( x + 5 ) - 729 = 3^{3}x ) - 27 \cdot 3^{2}x ) + 243 \cdot 3^{x} - 729 = ( 3^{x} - 9 )^{3} ,$ а выражение в знаменателе — полный квадрат: $50x^{2} + 10x + 0,5 = \frac{1}{2} ( 100x^{2} + 20x + 1 ) = \frac{1}{2} ( 10x + 1 )^{2}$ Решим неравенство методом интервалов и рационализации, для этого применим теорему о знаках: при положительных a выражения $( a^{b} - a^{c} )$ и ( a - 1 ) ( b - c ) имеют одинаковые знаки. Получим: [рисунок] $\frac{( 3^{x} - 9 )^{3}}{( 10x + 1 )^{2}}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( 3^{x} - 3^{2} )^{3}}{( 10x + 1 )^{2}}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( x - 2 )^{3}}{( 10x + 1 )^{2}}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x < - $\frac{1}{10}$ , - $\frac{1}{10}$ < x \leqslant