Решите неравенство $\frac{25^{x} - 30 \cdot 5^{x} + 125}{\log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдем ОДЗ: $система выражений 0,25 \cdot 2^{x} > 0, 0,25 \cdot 2^{x} \neq q 1 конец системы . \Leftrightarrow 2 в степени ( x - 2 ) \neq q 1 \Leftrightarrow x - 2 \neq q 0 \Leftrightarrow x \neq q 2$ Преобразуем при этом ограничении: $\frac{25^{x} - 30 \cdot 5^{x} + 125}{\log по основанию 3 ( 0,25 \cdot 2^{x} )} \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{( 5^{x} - 5 ) ( 5^{x} - 25 )}{\log по основанию 7 2 в степени ( x - 2 )} \leqslant 0, x \neq q 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{( 5^{x} - 5 ) ( 5^{x} - 25 )}{( x - 2 ) \log по основанию 7 2} \leqslant 0, x \neq q 2 конец системы$ $\frac{25^{x} - 30 \cdot 5^{x} + 125}{\log по основанию 3 ( 0,25 \cdot 2^{x} )} \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{( 5^{x} - 5 ) ( 5^{x} - 25 )}{\log по основанию 7 2 в степени ( x - 2 )} \leqslant 0, x \neq q 2 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( 5^{x} - 5 ) ( 5^{x} - 25 )}{( x - 2 ) \log по основанию 7 2} \leqslant 0, x \neq q 2 конец системы$ $\frac{25^{x} - 30 \cdot 5^{x} + 125}{\log по основанию 3 ( 0,25 \cdot 2^{x} )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( 5^{x} - 5 ) ( 5^{x} - 25 )}{\log по основанию 7 2 в степени ( x - 2 )} \leqslant 0, x \neq q 2 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( 5^{x} - 5 ) ( 5^{x} - 25 )}{( x - 2 ) \log по основанию 7 2} \leqslant 0, x \neq q 2 конец системы$ Рационализируем полученное неравенство, применив теорему о знаках: при положительных a выражения $( a^{b} - a^{c} )$ и ( a - 1 ) ( b - c ) имеют одинаковые знаки. Получим: $система выражений \frac{( 5 - 1 ) ( x - 1 ) ( 5 - 1 ) ( x - 2 )}{x - 2} \geqslant 0, x \neq 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{16 ( x - 1 ) ( x - 2 )}{x - 2} \geqslant 0, x \neq 2 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 1 \leqslant x < 2, x >