Решите неравенство $\frac{25 в степени ( x ) - 5 в степени ( x + 2 ) +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $5 в степени ( x ) =t,$ тогда имеем: $\frac{t^{2} - 25t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7t + 1}{t - 7} \leqslant 2t - 24 \Leftrightarrow$ $\frac{t ( t - 1 ) - 24t + 26}{t - 1} + \frac{t ( t - 7 ) + 14t + 1}{t - 7} \leqslant 2t - 24 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t - \frac{24t - 26}{t - 1} + t + \frac{14t + 1}{t - 7} \leqslant 2t - 24 \Leftrightarrow$ $24 - \frac{24t - 26}{t - 1} + \frac{14t + 1}{t - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{24t - 24 - 24t + 26}{t - 1} + \frac{14t + 1}{t - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2}{t - 1} + \frac{14t + 1}{t - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{2 ( t - 7 ) + ( 14t + 1 ) ( t - 1 )}{( t - 1 ) ( t - 7 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{14t^{2} - 11t - 15}{( t - 1 ) ( t - 7 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{14 ( t - \frac{3}{2} ) ( t + \frac{5}{7} )}{( t - 1 ) ( t - 7 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - \frac{5}{7} \leqslant t < 1, \frac{3}{2} \leqslant t <