Решите неравенство: $\frac{2^{x} + 8}{2^{x} - 8} + \frac{2^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $2^{x} =t,$ тогда: $\frac{t + 8}{t - 8} + \frac{t - 8}{t + 8} \geqslant \frac{16t + 96}{t^{2} - 64} \Leftrightarrow \frac{t^{2} + 16t + 64}{( t - 8 ) ( t + 8 )} + \frac{t^{2} - 16t + 64}{( t - 8 ) ( t + 8 )} - \frac{16t + 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{t + 8}{t - 8} + \frac{t - 8}{t + 8} \geqslant \frac{16t + 96}{t^{2} - 64} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} + 16t + 64}{( t - 8 ) ( t + 8 )} + \frac{t^{2} - 16t + 64}{( t - 8 ) ( t + 8 )} - \frac{16t + 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2t^{2} - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{2 ( t - 4 )^{2}}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 8,t=4, t >