Решите неравенство: $\frac{2^{x}}{2^{x} - 8} + \frac{2^{x} + 8}{2^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Обозначим $2^{x}$ за t. Получим: $\frac{t}{t - 8} + \frac{t + 8}{t - 4} + \frac{66}{t^{2} - 12t + 32} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 4 ) + ( t + 8 ) ( t - 8 ) + 66}{( t - 4 ) ( t - 8 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2t^{2} - 4t + 2}{( t - 4 ) ( t - 8 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 1 )^{2}}{( t - 4 ) ( t - 8 )}$ \leqslant 0 совокупность выражений t = 1,4 < t <