Решите неравенство: $\frac{2 \log по основанию 6^{2} x + 31}{2 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t = \log по основанию 6 x,$ тогда $\log по основанию ( \frac{1}{6} ) x^{2} = - 2t,$ а $2 \log по основанию ( 36 ) 216x = t + 3$ Получаем: $\frac{2t^{2} + 31}{t + 3} \leqslant 10 - 2t \Leftrightarrow \frac{2t^{2} + 31 - ( 10 - 2t ) ( t + 3 )}{t + 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{4t^{2} - 4t + 1}{t + 3}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( 2t - 1 )^{2}}{t + 3}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = $\frac{1}{2}$ , t < -