Решите неравенство $\frac{2}{\log по основанию 2 ( 2x - 2 )} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{2}{1 + \log по основанию 2 ( x - 1 )} + \frac{3}{2 + \log по основанию 2 ( x - 1 )} \leqslant \frac{8}{3 + \log по основанию 2 ( x - 1 )}$ Пусть $y=1 + \log по основанию 2 ( x - 1 )$ Тогда $\frac{2}{y} + \frac{3}{1 + y} - \frac{8}{2 + y} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{4 + 4y - 3y^{2}}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( y - 2 ) ( 3y + 2 )}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 < y < - 1, - \frac{2}{3} \leqslant y < 0,y\geqslant2. конец совокупности$ $\frac{2}{y} + \frac{3}{1 + y} - \frac{8}{2 + y} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{4 + 4y - 3y^{2}}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( y - 2 ) ( 3y + 2 )}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 < y < - 1, - \frac{2}{3} \leqslant y < 0,y\geqslant2. конец совокупности$ Отсюда получаем: совокупность выражений - 2 < 1 + $\log$ по основанию 2 ( x - 1 ) < - 1, - $\frac{2}{3}$ \leqslant 1 + $\log$ по основанию 2 ( x - 1 ) < 0,1 + $\log$ по основанию 2 ( x - 1 ) \geqslant2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - 3 < $\log$ по основанию 2 ( x - 1 ) < - 2, - целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 \leqslant $\log$ по основанию 2 ( x - 1 ) < - 1, $\log$ по основанию 2 ( x - 1 ) \geqslant1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 < x < целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 ,1 + дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента конец дроби \leqslant x < целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ,x \geqslant