Присоединиться

11 класс·средний уровень

Решите неравенство $\frac{2 \cdot 8 в степени ( x - 1 )}{2 \cdot 8 в

Условие

Решите неравенство 2⋅8встепени(x−1)2⋅8встепени(x−1)−1⩾38x−1+864x−5⋅8x+4\frac{2 \cdot 8 в степени ( x - 1 )}{2 \cdot 8 в степени ( x - 1 ) - 1} \geqslant \frac{3}{8^{x} - 1} + \frac{8}{64^{x} - 5 \cdot 8^{x} + 4}

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть t=8x,t=8^{x} , тогда 2⋅8встепени(x−1)=2⋅8x8=0,25t,2 \cdot 8 в степени ( x - 1 ) = \frac{2 \cdot 8^{x}}{8} =0,25t, откуда получаем: 0,25t0,25t−1⩾3t−1+8t2−5t+4⇔tt−4−3t−1−8(t−1)(t−4)⩾0⇔t(t−1)−3(t−4)−8(t−1)(t−4)⩾0⇔\frac{0,25t}{0,25t - 1} \geqslant \frac{3}{t - 1} + \frac{8}{t^{2} - 5t + 4} \Leftrightarrow \frac{t}{t - 4} - \frac{3}{t - 1} - \frac{8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 3 ( t - 4 ) - 8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow 0,25t0,25t−1⩾3t−1+8t2−5t+4⇔\frac{0,25t}{0,25t - 1} \geqslant \frac{3}{t - 1} + \frac{8}{t^{2} - 5t + 4} \Leftrightarrow ⇔tt−4−3t−1−8(t−1)(t−4)⩾0⇔t(t−1)−3(t−4)−8(t−1)(t−4)⩾0⇔\Leftrightarrow \frac{t}{t - 4} - \frac{3}{t - 1} - \frac{8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 3 ( t - 4 ) - 8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow 0,25t0,25t−1⩾3t−1+8t2−5t+4⇔\frac{0,25t}{0,25t - 1} \geqslant \frac{3}{t - 1} + \frac{8}{t^{2} - 5t + 4} \Leftrightarrow ⇔tt−4−3t−1−8(t−1)(t−4)⩾0⇔\Leftrightarrow \frac{t}{t - 4} - \frac{3}{t - 1} - \frac{8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow ⇔t(t−1)−3(t−4)−8(t−1)(t−4)⩾0⇔\Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 3 ( t - 4 ) - 8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow t2−t−3t+12−8(t−1)(t−4)\frac{t^{2} - t - 3t + 12 - 8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow t2−4t+4(t−1)(t−4)\frac{t^{2} - 4t + 4}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow (t−2)2(t−1)(t−4)\frac{( t - 2 )^{2}}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < 1,t=2,t >

Осталось ещё 2 шага

  1. конец совокупности t^2 - t - 3t + 12 - 8( t…

  2. конец совокупности [рисунок] Вернёмся к…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $\frac{2 \cdot 8 в степени ( x - 1 )}{2 \cdot 8 в — решение с объяснением | Lom Ai