Решите неравенство $\frac{2 \cdot 8 в степени ( x - 1 )}{2 \cdot 8 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 8, получим: \frac{2 \cdot 8 в степени ( x - 1 )}{2 \cdot 8 в степени ( x - 1 ) - 1} } = \frac{2 \cdot 8^{x}}{2 \cdot 8^{x} - 8} = \frac{8^{x}}{8^{x} - 4} Пусть $t=8^{x} ,$ тогда $\frac{t}{t - 4} \geqslant \frac{3}{t - 1} + \frac{8}{t^{2} - 5t + 4} \Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 3 ( t - 4 ) - 8}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant0$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} - 4t + 4}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 2 )^{2}}{( t - 1 ) ( t - 4 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=2,t < 1,t >