Решите неравенство $\frac{2 \cdot 4 в степени ( x - 2 )}{2 \cdot 4 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $4^{x} =t > 0,$ тогда $2 \cdot 4 в степени ( x - 2 ) = \frac{2 \cdot 4^{x}}{16} =0,125t,$ откуда получаем: $\frac{0,125t}{0,125t - 1} \geqslant \frac{7}{t - 8} + \frac{40}{t^{2} - 9t + 8} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t}{t - 8} - \frac{7}{t - 8} - \frac{40}{( t - 1 ) ( t - 8 )} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 7 ( t - 1 ) - 40}{( t - 1 ) ( t - 8 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{0,125t}{0,125t - 1} \geqslant \frac{7}{t - 8} + \frac{40}{t^{2} - 9t + 8} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t}{t - 8} - \frac{7}{t - 8} - \frac{40}{( t - 1 ) ( t - 8 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 7 ( t - 1 ) - 40}{( t - 1 ) ( t - 8 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{t^{2} - t - 7t + 7 - 40}{( t - 1 ) ( t - 8 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{t^{2} - 8t - 33}{( t - 1 ) ( t - 8 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{( t + 3 ) ( t - 11 )}{( t - 1 ) ( t - 8 )}$ \geqslant0 \underset t > 0 \mathop \Leftrightarrow совокупность выражений 1 < t < 8, t \geqslant