Решите неравенство $\frac{2 \cdot 3^{2}x + 1 ) - 7 \cdot 6^{x} + 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что $3^{2}x + 1 ) =3 \cdot 9^{x} ,$ а $3^{x} \cdot 2 в степени ( x + 1 ) =2 \cdot 6^{x} ,$ и разделим числитель и знаменатель дроби на выражение $4^{x} ,$ отличное от нуля при всех х: $\frac{6 \cdot ( \dfrac94 )^{x} - 7 \cdot ( \dfrac32 )^{x} + 2}{3 \cdot ( \dfrac94 )^{x} - 2 \cdot ( \dfrac32 )^{x}} \leqslant 1$ Пусть $t= ( \frac{3}{2} )^{x} ,$ тогда: $\frac{6t^{2} - 7t + 2}{3t^{2} - 2t}$ \leqslant 1 \Leftrightarrow $\frac{3t^{2} - 5t + 2}{3t^{2} - 2t}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 1 ) ( 3t - 2 )}{t ( 3t - 2 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений t $\neq$ $\frac{2}{3}$ , $\frac{t - 1}{t}$ \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < t < $\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{3}$ < t \leqslant