Решите неравенство: $\frac{14^{x}}{7 ( \log по основанию 7 ( x - 3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Применим метод рационализации неравенств: $\frac{2^{x} \cdot 7 в степени ( x - 1 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant \frac{2 в степени ( x^{2} + 2x - 2 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \Leftrightarrow \frac{7 в степени ( x - 1 ) - 2 в степени ( x^{2} + x - 2 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{2^{x} \cdot 7 в степени ( x - 1 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant \frac{2 в степени ( x^{2} + 2x - 2 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{7 в степени ( x - 1 ) - 2 в степени ( x^{2} + x - 2 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2 в степени ( \log по основанию 2 7 в степени ( x - 1 ) ) - 2 в степени ( ( x + 2 ) ( x - 1 ) )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) \log по основанию 2 7 - ( x + 2 ) ( x - 1 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) ( \log по основанию 2 7 - x - 2 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2 в степени ( \log по основанию 2 7 в степени ( x - 1 ) ) - 2 в степени ( ( x + 2 ) ( x - 1 ) )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) \log по основанию 2 7 - ( x + 2 ) ( x - 1 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x - 1 ) ( \log по основанию 2 7 - x - 2 )}{( \log по основанию 7 ( x - 3 )^{2} )^{4} \cdot \log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( x - 1 ) ( \log по основанию 2 7 - x - 2 )}{\log по основанию 6 ( x + 2 )} \leqslant0,x - 3 \neq 0,x - 3 \neq \pm1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{( x - 1 ) ( \log по основанию 2 7 - x - 2 )}{x + 2 - 1} \leqslant0,x + 2 > 0,x \neq 3,x - 3 \neq \pm1 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 1 ) ( \log по основанию 2 7 - x - 2 )}{x + 1}$ \leqslant0,x > - 2,x $\neq$ 3,x $\neq$ 2,x $\neq$ 4 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 1 < x \leqslant $\log$ по основанию 2 7 - 2,1 \leqslant x < 2,2 < x < 3,3 < x < 4,x >