Решите неравенство $\frac{13}{3^{x} - 81} \leqslant \frac{1}{3^{x} - 9}$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=3^{x} - 9,$ тогда $\frac{13}{t - 72} \leqslant \frac{1}{t} \Leftrightarrow \frac{13}{t - 72} - \frac{1}{t} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{13t - ( t - 72 )}{t ( t - 72 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{12t + 72}{t ( t - 72 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t + 6}{t ( t - 72 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant - 6,0 < t <