Решите неравенство $( \frac{1}{x^{2} - 9x + 18} - \frac{x - 3}{6 - x} )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Преобразуем неравенство: $( \frac{1}{( x - 3 ) ( x - 6 )} - \frac{x - 3}{6 - x} ) \sqrt{x ( x^{2} - 11x + 30 )} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{1 + ( x - 3 )^{2}}{( x - 3 ) ( x - 6 )} \cdot \sqrt{x ( x - 5 ) ( x - 6 )} \leqslant0$ $( \frac{1}{( x - 3 ) ( x - 6 )} - \frac{x - 3}{6 - x} ) \sqrt{x ( x^{2} - 11x + 30 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1 + ( x - 3 )^{2}}{( x - 3 ) ( x - 6 )} \cdot \sqrt{x ( x - 5 ) ( x - 6 )} \leqslant0$ Выражение, стоящее под знаком корня, либо равно нулю, либо положительно, и тогда на него можно разделить обе части неравенства.