Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $( \frac{1}{x^{2} - 9x + 18} - \frac{x - 3}{6 - x} )

Условие

Решите неравенство $( \frac{1}{x^{2} - 9x + 18} - \frac{x - 3}{6 - x} ) \sqrt{x^{3} - 11x^{2} + 30x} \leqslant0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M12@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Преобразуем неравенство: $( \frac{1}{( x - 3 ) ( x - 6 )} - \frac{x - 3}{6 - x} ) \sqrt{x ( x^{2} - 11x + 30 )} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{1 + ( x - 3 )^{2}}{( x - 3 ) ( x - 6 )} \cdot \sqrt{x ( x - 5 ) ( x - 6 )} \leqslant0$ $( \frac{1}{( x - 3 ) ( x - 6 )} - \frac{x - 3}{6 - x} ) \sqrt{x ( x^{2} - 11x + 30 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1 + ( x - 3 )^{2}}{( x - 3 ) ( x - 6 )} \cdot \sqrt{x ( x - 5 ) ( x - 6 )} \leqslant0$ Выражение, стоящее под знаком корня, либо равно нулю, либо положительно, и тогда на него можно разделить обе части неравенства.

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же