Решите неравенство: $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} - \frac{6}{x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} - \frac{6}{x + 3} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 5x + 6 + 2 ( x^{2} + 4x + 3 ) - 6 ( x^{2} + 3x + 2 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} - \frac{6}{x + 3} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 5x + 6 + 2 ( x^{2} + 4x + 3 ) - 6 ( x^{2} + 3x + 2 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{3x^{2} + 5x}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x < - 3, новая строка - 2 < x\leqslant - $\frac{5}{3}$ , новая строка - 1 < x \leqslant