Решите неравенство: $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{6}{x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{6}{x - 3} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 5x + 6 + 2 ( x^{2} - 4x + 3 ) - 6 ( x^{2} - 3x + 2 )}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{6}{x - 3} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 5x + 6 + 2 ( x^{2} - 4x + 3 ) - 6 ( x^{2} - 3x + 2 )}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3x^{2} - 5x}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x \leqslant 0, новая строка 1 < x \leqslant \frac{5}{3} , новая строка 2 < x <