Решите неравенство: $\frac{1}{\log по основанию ( x - 3 ) 0,5} - \log

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Неравенство определено при $x > 3,$ $x \neq 4$ На области определения используем свойство логарифма: $\frac{1}{\log по основанию ( x - 3 ) 0,5} = - \frac{1}{\log по основанию ( x - 3 ) 2} = - \log по основанию 2 ( x - 3 )$ Перенесем логарифмы из правой части в левую, перейдём к логарифмам по основанию 2, разложим полученную правую часть на множители: $\log по основанию ( x - 2 ) ( x - 3 ) + \log по основанию 2 ( x - 3 ) + \log по основанию ( x - 2 ) ( x + 5 ) - \log по основанию ( 0,5 ) ( x + 5 ) =$ $= \frac{\log по основанию 2 ( x - 3 )}{\log по основанию 2 ( x - 2 )} + \log по основанию 2 ( x - 3 ) + \frac{\log по основанию 2 ( x + 5 )}{\log по основанию 2 ( x - 2 )} + \log по основанию 2 ( x + 5 ) =$ $= \frac{\log по основанию 2 ( x + 5 ) + \log по основанию 2 ( x - 3 )}{\log по основанию 2 ( x - 2 )} + \log по основанию 2 ( x - 3 ) + \log по основанию 2 ( x + 5 ) + =$ $= ( \log по основанию 2 ( x + 5 ) + \log по основанию 2 ( x - 3 ) ) ( 1 + \frac{1}{} \log по основанию 2 ( x - 2 ) )$ При $x > 3$ верно неравенство $\log по основанию 2 ( x - 2 ) > 0,$ а потому выражение в скобках положительно, и на него можно разделить.