Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\frac{1}{} 2^{x} - 1 + \frac{4 в степени ( x +

Условие

Решите неравенство 12x−1+4встепени(x+12)−2встепени(x+5)+42x−16⩾2встепени(x+1)\frac{1}{} 2^{x} - 1 + \frac{4 в степени ( x + \frac{1}{2} ) - 2 в степени ( x + 5 ) + 4}{2^{x} - 16} \geqslant2 в степени ( x + 1 ) Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть t=2x,t=2^{x} , тогда: 1t−1+2t2−32t+4t−16⩾2t⇔1t−1+2t(t−16)t−16+4t−16⩾2t⇔\frac{1}{} t - 1 + \frac{2t^{2} - 32t + 4}{t - 16} \geqslant2t \Leftrightarrow \frac{1}{} t - 1 + \frac{2t ( t - 16 )}{t - 16} + \frac{4}{} t - 16\geqslant2t \Leftrightarrow ⇔1t−1+2t+4t−16⩾2t⇔1t−1+4t−16⩾0⇔5(t−4)(t−1)(t−16)⩾0⇔совокупностьвыражений1<t⩽4,t>16конецсовокупности\Leftrightarrow \frac{1}{} t - 1 + 2t + \frac{4}{} t - 16\geqslant2t \Leftrightarrow \frac{1}{} t - 1 + \frac{4}{} t - 16 \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{5 ( t - 4 )}{( t - 1 ) ( t - 16 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений 1 < t \leqslant 4,t > 16 конец совокупности ⇔1t−1+2t+4t−16⩾2t⇔1t−1+4t−16⩾0⇔\Leftrightarrow \frac{1}{} t - 1 + 2t + \frac{4}{} t - 16\geqslant2t \Leftrightarrow \frac{1}{} t - 1 + \frac{4}{} t - 16 \geqslant 0 \Leftrightarrow ⇔5(t−4)(t−1)(t−16)⩾0⇔совокупностьвыражений1<t⩽4,t>16конецсовокупности\Leftrightarrow \frac{5 ( t - 4 )}{( t - 1 ) ( t - 16 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений 1 < t \leqslant 4,t > 16 конец совокупности Тогда либо 1<2x⩽4,1 < 2^{x} \leqslant4, откуда 0<x⩽2,0 < x\leqslant2, либо 2x>16,2^{x} > 16, откуда x>4x > 4 Ответ: (0;2]∪(4;+∞)( 0; 2 ] \cup ( 4; + \infty )

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $\frac{1}{} 2^{x} - 1 + \frac{4 в степени ( x + — решение с объяснением | Lom Ai