Решите неравенство: $\dfrac8 в степени ( - x ) - 5 \cdot 0,5^{x} 2 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Умножим числитель и знаменатель дроби в левой части неравенства на положительное выражение $2^{x} ,$ затем умножим обе части неравенства на положительное выражение $4^{x} ,$ получим: [рисунок] $\dfrac4 в степени ( - x ) - 51 - 16 \cdot 4^{x} \geqslant 0 \Leftrightarrow \dfrac1 - 5 \cdot 4^{x} 1 - 16 \cdot 4^{x} \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений 4^{x} < \frac{1}{} 16, 4^{x} \geqslant \frac{1}{5} конец совокупности . \underset 4 > 1 \mathop \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 2, x \geqslant \log по основанию целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 . конец совокупности$ Ответ: $( - \infty , - 2 ) \cup [ - \log по основанию 4 5, + \infty )$ Приведём другое решение.Сделаем замену $y=2 в степени ( - x ) ,$ получим: $\frac{y^{3} - 5y}{y - \dfrac16y} \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений y \neq 0, \frac{y^{2} ( y^{2} - 5 )}{y^{2} - 16} \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow \frac{y^{2} - 5}{y^{2} ( y^{2} - 16 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( y - \sqrt{5} ) ( y + \sqrt{5} )}{y^{2} ( y - 4 ) ( y + 4 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений y < - 4, - корень из 5 \leqslant y < 0 , 0 < y \leqslant корень из 5 , y >