Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $9^{x} + 6^{x} - 2 \cdot 4^{x} \leqslant0$ Критерии

Условие

Решите неравенство: 9x+6x−2⋅4x⩽09^{x} + 6^{x} - 2 \cdot 4^{x} \leqslant0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M7@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Разделим обе части неравенства на 4x4^{x} : (94)x+(32)x−2⩽0⇔(32)встепени(2x)+(32)x−2⩽0( \frac{9}{4} )^{x} + ( \frac{3}{2} )^{x} - 2\leqslant0 \Leftrightarrow ( \frac{3}{2} ) в степени ( 2x ) + ( \frac{3}{2} )^{x} - 2\leqslant0 Сделаем замену z=(32)xz= ( \frac{3}{2} )^{x} Получаем: z2+z−2⩽0⇔−2⩽z⩽1z^{2} + z - 2\leqslant0 \Leftrightarrow - 2 \leqslant z \leqslant 1 Возвращаясь к исходной переменной, получаем: (32)x⩽1⇔x⩽0( \frac{3}{2} )^{x} \leqslant1 \Leftrightarrow x\leqslant0 Ответ: (−∞;0]( - \infty ;0 ]

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство: $9^{x} + 6^{x} - 2 \cdot 4^{x} \leqslant0$ Критерии — решение с объяснением | Lom Ai