Решите неравенство: $( 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) )^{2} + 8 \cdot 3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $( 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) )^{2} + 8 \cdot 3 в степени ( x + 1 ) < 8 \cdot 9^{x} + 20 \Leftrightarrow ( 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) )^{2} - 8 ( 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) ) - 20 < 0$ $( 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) )^{2} + 8 \cdot 3 в степени ( x + 1 ) < 8 \cdot 9^{x} + 20 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) )^{2} - 8 ( 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) ) - 20 < 0$ Пусть $9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) = t,$ тогда $t^{2} - 8t - 20 < 0 \Leftrightarrow ( t + 2 ) ( t - 10 ) < 0 \Leftrightarrow - 2 < t < 10$ Вернемся к исходной переменной: система выражений 9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) > - 2,9^{x} - 3 в степени ( x + 1 ) < 10 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 9^{x} - 3 $\cdot$ 3^{x} + 2 > 0,9^{x} - 3 $\cdot$ 3^{x} - 10 <