Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $9^{x} - 2 \cdot 6^{x} - 3 \cdot 4^{x} \leqslant 0$

Условие

Решите неравенство: $9^{x} - 2 \cdot 6^{x} - 3 \cdot 4^{x} \leqslant 0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Разделим правую и левую части на $4^{x} :$ $( \frac{3}{2} ) в степени ( 2x ) - 2 ( \frac{3}{2} ) в степени ( x ) - 3 \leqslant 0$ Сделаем замену $z= ( \frac{3}{2} )^{x}$ Получаем: $z^{2} - 2z - 3 \leqslant \Leftrightarrow - 1 \leqslant z \leqslant 3$ Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $( \frac{3}{2} )^{x} \leqslant 3,$ то есть $x \leqslant \log по основанию ( 1,5 ) 3$ Ответ: $( - \infty ; \log по основанию ( 1,5 ) 3 ]$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же