Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $9^{x} + 2 \cdot 6^{x} - 3 \cdot 4^{x} > 0$

Условие

Решите неравенство: $9^{x} + 2 \cdot 6^{x} - 3 \cdot 4^{x} > 0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M5@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Последовательно получаем: $9^{x} + 2 \cdot 6^{x} - 3 \cdot 4^{x} > 0 \Leftrightarrow ( \frac{9}{4} )^{x} + 2 ( \frac{3}{2} )^{x} - 3 > 0 \Leftrightarrow совокупность выражений ( \frac{3}{2} )^{x} > 1, ( \frac{3}{2} )^{x} < - 3 конец совокупности . \Leftrightarrow x > 0$ $9^{x} + 2 \cdot 6^{x} - 3 \cdot 4^{x} > 0 \Leftrightarrow ( \frac{9}{4} )^{x} + 2 ( \frac{3}{2} )^{x} - 3 > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений ( \frac{3}{2} )^{x} > 1, ( \frac{3}{2} )^{x} < - 3 конец совокупности . \Leftrightarrow x > 0$ Ответ: $( 0; + \infty )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же