Решите неравенство: $9 x^{2} - 3 x + ( x^{2} + 4 x ) \cdot \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Перенесем выражения из правой части в левую и разложим на множители: $9 x^{2} - 3 x + ( x^{2} + 4 x ) \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 12 + x^{3} \cdot \log по основанию 3 x^{3} \Leftrightarrow 9 x^{2} - 3 x - 12 + ( x^{2} + 4 x ) \cdot \log по основанию 3 x - 3x^{3} \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3 ( 3x^{2} - x - 4 ) - x ( 3x^{2} - x - 4 ) \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 0 \Leftrightarrow ( 3x^{2} - x - 4 ) ( 3 - x \log по основанию 3 x ) \geqslant 0$ $9 x^{2} - 3 x + ( x^{2} + 4 x ) \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 12 + x^{3} \cdot \log по основанию 3 x^{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 9 x^{2} - 3 x - 12 + ( x^{2} + 4 x ) \cdot \log по основанию 3 x - 3x^{3} \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3 ( 3x^{2} - x - 4 ) - x ( 3x^{2} - x - 4 ) \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 0 \Leftrightarrow ( 3x^{2} - x - 4 ) ( 3 - x \log по основанию 3 x ) \geqslant 0$ $9 x^{2} - 3 x + ( x^{2} + 4 x ) \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 12 + x^{3} \cdot \log по основанию 3 x^{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 9 x^{2} - 3 x - 12 + ( x^{2} + 4 x ) \cdot \log по основанию 3 x - 3x^{3} \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3 ( 3x^{2} - x - 4 ) - x ( 3x^{2} - x - 4 ) \cdot \log по основанию 3 x \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 3x^{2} - x - 4 ) ( 3 - x \log по основанию 3 x ) \geqslant 0$ Решим полученное неравенство методом интервалов.