Решите неравенство $8^{x} - 3 \cdot 4^{x} + \frac{9 \cdot 4^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $2^{x} =t, t > 0$ тогда $t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288}{t - 9} \leqslant 32 \Leftrightarrow t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288}{t - 9} - 32 \leqslant 0 \Leftrightarrow t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288 - 32t + 288}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288}{t - 9} \leqslant 32 \Leftrightarrow t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288}{t - 9} - 32 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288 - 32t + 288}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288}{t - 9} \leqslant 32 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288}{t - 9} - 32 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 288 - 32t + 288}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t^{3} - 3t^{2} + \frac{9t^{2} - 32t}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow t ( t^{2} - 3t + \frac{9t - 32}{t - 9} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $t \cdot \frac{t^{3} - 3t^{2} - 9t^{2} + 27t + 9t - 32}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t ( t^{3} - 12t^{2} + 36t - 32 )}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t ( t^{2} ( t - 8 ) - 4t ( t - 8 ) + 4 ( t - 8 ) )}{t - 9} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{t ( t - 2 )^{2} ( t - 8 )}{t - 9}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=2,8 \leqslant t <