Решение. Преобразуем неравенство: 8 log пооснованию 4 x + log пооснованию 2 ( x + 8 x 2 ) ⩽ 2 log пооснованию 2 x 2 + 2 x 2 ⇔ системавыражений log пооснованию 2 x 2 + log пооснованию 2 ( x + 8 x 2 ) ⩽ log пооснованию 2 ( x 2 + 2 x ) 2 4 , x > 0 конецсистемы . ⇔ 8 \log по основанию 4 \sqrt{x} + \log по основанию 2 ( x + \frac{8}{x^{2}} ) \leqslant2 \log по основанию 2 \frac{x^{2} + 2x}{2} \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 x^{2} + \log по основанию 2 ( x + \frac{8}{x^{2}} ) \leqslant \log по основанию 2 \frac{( x^{2} + 2x )^{2}}{4} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow 8 log пооснованию 4 x + log пооснованию 2 ( x + x 2 8 ) ⩽ 2 log пооснованию 2 2 x 2 + 2 x ⇔ системавыражений log пооснованию 2 x 2 + log пооснованию 2 ( x + x 2 8 ) ⩽ log пооснованию 2 4 ( x 2 + 2 x ) 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ 8 log пооснованию 4 x + log пооснованию 2 ( x + 8 x 2 ) ⩽ 2 log пооснованию 2 x 2 + 2 x 2 ⇔ 8 \log по основанию 4 \sqrt{x} + \log по основанию 2 ( x + \frac{8}{x^{2}} ) \leqslant2 \log по основанию 2 \frac{x^{2} + 2x}{2} \Leftrightarrow 8 log пооснованию 4 x + log пооснованию 2 ( x + x 2 8 ) ⩽ 2 log пооснованию 2 2 x 2 + 2 x ⇔ ⇔ системавыражений log пооснованию 2 x 2 + log пооснованию 2 ( x + 8 x 2 ) ⩽ log пооснованию 2 ( x 2 + 2 x ) 2 4 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 x^{2} + \log по основанию 2 ( x + \frac{8}{x^{2}} ) \leqslant \log по основанию 2 \frac{( x^{2} + 2x )^{2}}{4} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений log пооснованию 2 x 2 + log пооснованию 2 ( x + x 2 8 ) ⩽ log пооснованию 2 4 ( x 2 + 2 x ) 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений log пооснованию 2 ( x 3 + 8 ) ⩽ log пооснованию 2 x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 4 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений 4 x 3 + 32 ⩽ x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 4 + 4 x 2 − 32 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( x^{3} + 8 ) \leqslant \log по основанию 2 \frac{x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2}}{4} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 4x^{3} + 32 \leqslant x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x^{4} + 4x^{2} - 32\geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений log пооснованию 2 ( x 3 + 8 ) ⩽ log пооснованию 2 4 x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений 4 x 3 + 32 ⩽ x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 4 + 4 x 2 − 32 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений log пооснованию 2 ( x 3 + 8 ) ⩽ log пооснованию 2 x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 4 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( x^{3} + 8 ) \leqslant \log по основанию 2 \frac{x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2}}{4} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений log пооснованию 2 ( x 3 + 8 ) ⩽ log пооснованию 2 4 x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений 4 x 3 + 32 ⩽ x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 4 + 4 x 2 − 32 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений 4x^{3} + 32 \leqslant x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x^{4} + 4x^{2} - 32\geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений 4 x 3 + 32 ⩽ x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 4 + 4 x 2 − 32 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений log пооснованию 2 ( x 3 + 8 ) ⩽ log пооснованию 2 x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 4 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( x^{3} + 8 ) \leqslant \log по основанию 2 \frac{x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2}}{4} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений log пооснованию 2 ( x 3 + 8 ) ⩽ log пооснованию 2 4 x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений 4 x 3 + 32 ⩽ x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений 4x^{3} + 32 \leqslant x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} ,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений 4 x 3 + 32 ⩽ x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений x 4 + 4 x 2 − 32 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений x^{4} + 4x^{2} - 32\geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений x 4 + 4 x 2 − 32 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений ( x 2 − 4 ) ( x 2 + 8 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 2 − 4 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений ( x − 2 ) ( x + 2 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ x ⩾ 2 \Leftrightarrow система выражений ( x^{2} - 4 ) ( x^{2} + 8 ) \geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x^{2} - 4\geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 2 ) ( x + 2 ) \geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow x\geqslant2 ⇔ системавыражений ( x 2 − 4 ) ( x 2 + 8 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 2 − 4 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений ( x − 2 ) ( x + 2 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ x ⩾ 2 ⇔ системавыражений ( x 2 − 4 ) ( x 2 + 8 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 2 − 4 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ \Leftrightarrow система выражений ( x^{2} - 4 ) ( x^{2} + 8 ) \geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x^{2} - 4\geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔ системавыражений ( x 2 − 4 ) ( x 2 + 8 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ системавыражений x 2 − 4 ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ ⇔ системавыражений ( x − 2 ) ( x + 2 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ x ⩾ 2 \Leftrightarrow система выражений ( x - 2 ) ( x + 2 ) \geqslant0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow x\geqslant2 ⇔ системавыражений ( x − 2 ) ( x + 2 ) ⩾ 0 , x > 0 конецсистемы . ⇔ x ⩾ 2 [ 2 ; + ∞ ) [ 2; + \infty ) [ 2 ; + ∞ )
