Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $7 в степени ( \tfracx^{2} - 7

Условие

Решите неравенство: 7встепени(\tfracx2−7∣x∣+6)x2−8x+16⩽17 в степени ( \tfracx^{2} - 7|x| + 6 ) x^{2} - 8x + 16\leqslant1 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M6@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Запишем исходное неравенство в виде: 7встепени(\tfracx2−7∣x∣+6)x2−8x+16⩽70⇔x2−7∣x∣+6x2−8x+16⩽07 в степени ( \tfracx^{2} - 7|x| + 6 ) x^{2} - 8x + 16\leqslant7^{0} \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 7|x| + 6}{x^{2} - 8x + 16} \leqslant0 Рассмотрим первый случай: системавыраженийx⩾0,x2−7x+6x2−8x+16⩽0конецсистемы.⇔системавыраженийx⩾0,(x−1)(x−6)(x−4)2⩽0конецсистемы.⇔совокупностьвыражений1⩽x<4,4<x⩽6.конецсовокупностисистема выражений x\geqslant0, \frac{x^{2} - 7x + 6}{x^{2} - 8x + 16} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x\geqslant0, \frac{( x - 1 ) ( x - 6 )}{( x - 4 )^{2}} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 1 \leqslant x < 4,4 < x\leqslant6. конец совокупности Рассмотрим второй случай: системавыраженийx⩽0,x2+7x+6x2−8x+16⩽0конецсистемы.⇔системавыраженийx⩽0,(x+1)(x+6)(x−4)2⩽0конецсистемы.⇔−6⩽x⩽−1система выражений x\leqslant0, \frac{x^{2} + 7x + 6}{x^{2} - 8x + 16} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x\leqslant0, \frac{( x + 1 ) ( x + 6 )}{( x - 4 )^{2}} \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow - 6 \leqslant x\leqslant - 1 Получаем [−6;−1]∪[1;4)∪(4;6][ - 6; - 1 ] \cup [ 1;4 ) \cup ( 4;6 ] Ответ: [−6;−1]∪[1;4)∪(4;6][ - 6; - 1 ] \cup [ 1;4 ) \cup ( 4;6 ]

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство: $7 в степени ( \tfracx^{2} - 7 — решение с объяснением | Lom Ai