Решите неравенство $7 в степени ( \ln ( x^{2} - 2x ) ) \leqslant ( 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Воспользуемся свойством $a в степени ( \log по основанию b c ) = c в степени ( \log по основанию b a ) ,$ получим: $7 в степени ( \ln ( x^{2} - 2x ) ) \leqslant ( 2 - x ) в степени ( \ln 7 ) \Leftrightarrow 7 в степени ( \ln ( x^{2} - 2x ) ) \leqslant 7 в степени ( \ln ( 2 - x ) ) \Leftrightarrow \ln ( x^{2} - 2x ) \leqslant \ln ( 2 - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x > 0,x^{2} - 2x \leqslant 2 - x конец системы . \Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x > 0, ( x - 2 ) ( x + 1 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow - 1 \leqslant x < 0$ $7 в степени ( \ln ( x^{2} - 2x ) ) \leqslant ( 2 - x ) в степени ( \ln 7 ) \Leftrightarrow 7 в степени ( \ln ( x^{2} - 2x ) ) \leqslant 7 в степени ( \ln ( 2 - x ) ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \ln ( x^{2} - 2x ) \leqslant \ln ( 2 - x ) \Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x > 0,x^{2} - 2x \leqslant 2 - x конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x^{2} - 2x > 0, ( x - 2 ) ( x + 1 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow - 1 \leqslant x < 0$ Ответ: [ - 1;0 )