Решите неравенство $( 6 + \sqrt{35} )^{2}x ) - \frac{7 - \sqrt{35}}{( 6

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, домножив числитель и знаменатель дроби на $( 6 + \sqrt{35} )^{x} :$ $( 6 + \sqrt{35} )^{2}x ) - \frac{7 - \sqrt{35}}{( 6 - \sqrt{35} )^{x}} + 6 > \sqrt{35} \Leftrightarrow ( 6 + \sqrt{35} )^{2}x ) - ( 7 - \sqrt{35} ) ( 6 + \sqrt{35} )^{x} + 6 - \sqrt{35} > 0$ $( 6 + \sqrt{35} )^{2}x ) - \frac{7 - \sqrt{35}}{( 6 - \sqrt{35} )^{x}} + 6 > \sqrt{35} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 + \sqrt{35} )^{2}x ) - ( 7 - \sqrt{35} ) ( 6 + \sqrt{35} )^{x} + 6 - \sqrt{35} > 0$ Пусть $t= ( 6 + \sqrt{35} )^{x} ,$ тогда t^{2} - ( 7 - $\sqrt{35}$ ) t + 6 - $\sqrt{35}$ > 0 \Leftrightarrow ( t - 1 ) ( t - 6 + $\sqrt{35}$ ) > 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < 6 - $\sqrt{35}$ ,t >