Решите неравенство: $6 ( 4x + 3 ) ( x^{2} - x + 9 ) < 9 ( 4x + 3 )^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Обозначим $a = 4x + 3,$ $b= x^{2} - x + 9$ и применим формулу квадрата разности. Получим: $6ab < 9a^{2} + b^{2} \Leftrightarrow 9a^{2} - 6ab + b^{2} > 0 \Leftrightarrow ( 3a - b )^{2} > 0 \Leftrightarrow 3a - b \neq 0 \Leftrightarrow 3a \neq b$ $6ab < 9a^{2} + b^{2} \Leftrightarrow 9a^{2} - 6ab + b^{2} > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 3a - b )^{2} > 0 \Leftrightarrow 3a - b \neq 0 \Leftrightarrow 3a \neq b$ Возвращаясь к исходной переменной, находим: 3 ( 4x + 3 ) $\neq$ x^{2} - x + 9 \Leftrightarrow x^{2} - 13x $\neq$ 0 \Leftrightarrow система выражений x $\neq$ 0,x $\neq$