Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $( 5 в степени ( x + 2 ) + 5 в степени ( 2 - x ) )

Условие

Решите неравенство $( 5 в степени ( x + 2 ) + 5 в степени ( 2 - x ) ) x^{2} \geqslant \frac{125x^{2}}{2}$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M9@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Преобразуем неравенство: $( 5 в степени ( x + 2 ) + 5 в степени ( 2 - x ) ) x^{2} \geqslant \frac{125x^{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{( 2 \cdot 5 в степени ( 2x ) - 5 \cdot 5^{x} + 2 ) x^{2}}{5^{x}} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( 5^{x} - 2 ) ( 2 \cdot 5^{x} - 1 ) x^{2}}{5^{x}} \geqslant 0$ $( 5 в степени ( x + 2 ) + 5 в степени ( 2 - x ) ) x^{2} \geqslant \frac{125x^{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{( 2 \cdot 5 в степени ( 2x ) - 5 \cdot 5^{x} + 2 ) x^{2}}{5^{x}} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( 5^{x} - 2 ) ( 2 \cdot 5^{x} - 1 ) x^{2}}{5^{x}} \geqslant 0$ $( 5 в степени ( x + 2 ) + 5 в степени ( 2 - x ) ) x^{2} \geqslant \frac{125x^{2}}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( 2 \cdot 5 в степени ( 2x ) - 5 \cdot 5^{x} + 2 ) x^{2}}{5^{x}} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( 5^{x} - 2 ) ( 2 \cdot 5^{x} - 1 ) x^{2}}{5^{x}} \geqslant 0$ Отсюда находим множество решений данного неравенства: $( - \infty ; - \log по основанию 5 2 ] \cup \{ 0 \} \cup [ \log по основанию 5 2; + \infty )$ Ответ: $( - \infty ; - \log по основанию 5 2 ] \cup \{ 0 \} \cup [ \log по основанию 5 2; + \infty )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же