Решите неравенство $5 \cdot 4 в степени ( \log по основанию 2^{2} ( 4x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Выполним преобразования: $4 в степени ( \log по основанию 2^{2} ( 4x ) ) = ( 4 в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) = ( 4x ) в степени ( 2 \log по основанию 2 ( 4x ) ) = ( ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) )^{2}$ Тогда $5 \cdot 4 в степени ( \log по основанию 2^{2} ( 4x ) ) - 9 \cdot ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) - 2\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5 ( ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) )^{2} - 9 \cdot ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) - 2\leqslant0 \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leqslant ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) \leqslant 2 \Leftrightarrow$ $5 \cdot 4 в степени ( \log по основанию 2^{2} ( 4x ) ) - 9 \cdot ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) - 2\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 5 ( ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) )^{2} - 9 \cdot ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) - 2\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leqslant ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) \leqslant 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) \leqslant 2 \Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) \leqslant \log по основанию 2 2 \Leftrightarrow \log по основанию 2^{2} ( 4x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 1 \leqslant \log по основанию 2 ( 4x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant 4x \leqslant 2 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) \leqslant 2 \Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 4x ) в степени ( \log по основанию 2 ( 4x ) ) \leqslant \log по основанию 2 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2^{2} ( 4x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow - 1 \leqslant \log по основанию 2 ( 4x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant 4x \leqslant 2 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}$ Ответ: $[ \frac{1}{8} ; \frac{1}{2} ]$