Решите неравенство $4x^{2} + 3 в степени ( корень из x + 1 ) + x \cdot

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, сгруппировав слагаемые и разложив на множители. Затем воспользуемся методом рационализации: $4x^{2} + 3 в степени ( корень из x + 1 ) + x \cdot 3 в степени ( корень из x ) < 2x^{2} \cdot 3 в степени ( корень из x ) + 2x + 6 \Leftrightarrow 4x^{2} - 2x - 6 - 2x^{2} \cdot 3 в степени ( корень из x ) + x \cdot 3 в степени ( корень из x ) + 3 \cdot 3 в степени ( корень из x ) < 0 \Leftrightarrow$ $4x^{2} + 3 в степени ( корень из x + 1 ) + x \cdot 3 в степени ( корень из x ) < 2x^{2} \cdot 3 в степени ( корень из x ) + 2x + 6 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4x^{2} - 2x - 6 - 2x^{2} \cdot 3 в степени ( корень из x ) + x \cdot 3 в степени ( корень из x ) + 3 \cdot 3 в степени ( корень из x ) < 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2x^{2} - x - 3 ) ( 2 - 3 в степени ( корень из x ) ) < 0 \Leftrightarrow ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( 3 в степени ( корень из x ) - 2 ) > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( 3 в степени ( корень из x ) - 3 в степени ( \log по основанию 3 2 ) ) > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2x^{2} - x - 3 ) ( 2 - 3 в степени ( корень из x ) ) < 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( 3 в степени ( корень из x ) - 2 ) > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( 3 в степени ( корень из x ) - 3 в степени ( \log по основанию 3 2 ) ) > 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( корень из x } - \log по основанию 3 2 ) > 0 \Leftrightarrow ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( корень из x } - \sqrt{( \log по основанию 3 2 )^{2}} ) > 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow система выражений x\geqslant0, ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) ( x - $\log$ по основанию 3^{2} 2 ) > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x\geqslant0 , ( 2x - 3 ) ( x - $\log$ по основанию 3^{2} 2 ) >