Решите неравенство: $4 \log по основанию 2 x + \log по основанию 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Неравенство определено при $x > 1$ Для таких значений переменной $\log по основанию 2 \frac{x^{2}}{8 ( x - 1 )} = \log по основанию 2 x^{2} - \log по основанию 2 8 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) = 2 \log по основанию 2 x - 3 - \log по основанию 2 ( x - 1 )$ $\log по основанию 2 \frac{x^{2}}{8 ( x - 1 )} = \log по основанию 2 x^{2} - \log по основанию 2 8 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) =$ $= 2 \log по основанию 2 x - 3 - \log по основанию 2 ( x - 1 )$ Приводя подобные слагаемые, получаем: $система выражений 6 \log по основанию 2 x - 3 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) \leqslant 4 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) - \log по основанию 2^{2} x,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2^{2} x + 6 \log по основанию 2 x - 7 \leqslant 0,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений - 7 \leqslant \log по основанию 2 x \leqslant 1,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2^{-7} \leqslant x \leqslant 2x > 1 конец системы . \Leftrightarrow 1 < x \leqslant 2$ $система выражений 6 \log по основанию 2 x - 3 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) \leqslant 4 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) - \log по основанию 2^{2} x,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2^{2} x + 6 \log по основанию 2 x - 7 \leqslant 0,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений - 7 \leqslant \log по основанию 2 x \leqslant 1,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2^{-7} \leqslant x \leqslant 2x > 1 конец системы . \Leftrightarrow 1 < x \leqslant 2$ $система выражений 6 \log по основанию 2 x - 3 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) \leqslant 4 - \log по основанию 2 ( x - 1 ) - \log по основанию 2^{2} x,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2^{2} x + 6 \log по основанию 2 x - 7 \leqslant 0,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений - 7 \leqslant \log по основанию 2 x \leqslant 1,x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2^{-7} \leqslant x \leqslant 2x > 1 конец системы . \Leftrightarrow 1 < x \leqslant 2$