Решите неравенство $30 \cdot 3 в степени ( \log по основанию 2 ( 7 - x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Пусть $a = 3 в степени ( \log по основанию 2 ( 7 - x ) ) ,$ $b = 3 в степени ( \log по основанию 2 x )$ Неравенство записывается в виде $30a + 3b - ab \geqslant 90,$ откуда $( a - 3 ) ( b - 30 ) \leqslant 0$ Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $( 3 в степени ( \log по основанию 2 ( 7 - x ) ) - 3 ) ( 3 в степени ( \log по основанию 2 x ) - 30 ) \leqslant 0$ Заметим, что область определения неравенства — интервал (0; 7), а потому на ОДЗ $3 в степени ( \log по основанию 2 x ) < 3 в степени ( \log по основанию 2 7 ) < 3 в степени ( \log по основанию 2 8 ) = 3^{3} = 27$ Это означает, что при всех допустимых значениях х второй множитель отрицателен, поэтому на него можно разделить, изменив знак неравенства на противоположный.