Решите неравенство $3^{x} - 8 - \frac{2 \cdot 3^{x} \cdot 3 - 19}{9^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=3^{x}$ и $t > 0,$ тогда $t^{2} =9^{x}$ Подставляем: $t - 8 - \frac{6t - 19}{t^{2} - 5t + 6} \leqslant \frac{1}{t - 3} \Leftrightarrow t - 8 - \frac{6t - 19}{t^{2} - 5t + 6} - \frac{1}{t - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow t - 8 - \frac{6t - 19}{( t - 2 ) ( t - 3 )} - \frac{1}{t - 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t - 8 ) ( t - 2 ) ( t - 3 ) - 6t + 19 - ( t - 2 )}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t^{3} - 5t^{2} + 6t - 8t^{2} + 40t - 48 - 6t + 19 - t + 2}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{3} - 13t^{2} + 39t - 27}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t^{3} - 27 ) - 13t^{2} + 39t}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 3 ) ( t^{2} + 3t + 9 ) - 13t ( t - 3 )}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t - 3 ) ( t^{2} + 3t - 13t + 9 )}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 3 ) ( t^{2} - 10t + 9 )}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t - 3 ) ( t - 1 ) ( t - 9 )}{( t - 2 ) ( t - 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 1 ) ( t - 9 )}{t - 2} \leqslant 0, t \neq q 3 \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений 2 < t \leqslant 9, t \neq q 3, конец системы . t \leqslant