Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $( 3 в степени ( 4x - x^{2} - 3 ) - 1 ) \cdot \log

Условие

Решите неравенство $( 3 в степени ( 4x - x^{2} - 3 ) - 1 ) \cdot \log по основанию ( \frac{1}{2} ) ( x^{2} - 4x + 5 ) \geqslant0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M10@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Заметим, что $x^{2} - 4x + 5= ( x - 2 )^{2} + 1 \geqslant 1,$ поэтому второй множитель определен при всех x. Кроме того, при $x=2$ он равен нулю, и вся левая часть вместе с ним. При прочих x логарифм меньше нуля, поэтому неравенство при $x \neq 2$ равносильно неравенству $3 в степени ( 4x - x^{2} - 3 ) - 1 \leqslant 0$ Решим его: $3 в степени ( 4x - x^{2} - 3 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow 3 в степени ( 4x - x^{2} - 3 ) \leqslant 3^{0} \Leftrightarrow 4x - x^{2} - 3 \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 1 ) ( x - 3 ) \geqslant 0 совокупность выражений x \leqslant 1,x \geqslant

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же