Решите неравенство $3 \cdot 45^{x} - 3 \cdot 27^{x} - 28 \cdot 15^{x} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Cгруппируем и разложим на множители: $\Leftrightarrow 3 \cdot 45^{x} - 3 \cdot 27^{x} - 28 \cdot 15^{x} + 28 \cdot 9^{x} + 9 \cdot 5^{x} - 9 \cdot 3^{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3 \cdot 3^{2}x ) ( 5^{x} - 3^{x} ) - 28 \cdot 3^{x} ( 5^{x} - 3^{x} ) + 9 ( 5^{x} - 3^{x} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 5^{x} - 3^{x} ) ( 3 \cdot 3^{2}x ) - 28 \cdot 3^{x} + 9 ) \leqslant 0$ Решим уравнение $5^{x} - 3^{x} =0$ Получаем: $5^{x} = 3^{x} \Leftrightarrow ( \frac{5}{3} )^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$ Решим уравнение $3 \cdot 3^{2}x ) - 28 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ Положим $t = 3^{x} ,$ получим уравнение $3t^{2} - 28t + 9 = 0,$ откуда $t = \frac{1}{3}$ или $t = 9$ Тогда $3^{x} = \frac{1}{3}$ или $3^{x} = 9,$ откуда $x= - 1$ или $x=2$ Итак, левая часть обращается в нуль в точках −1, 0 и