Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $2x^{2} \log_4x \geqslant 2\log_2x^{5} + 3x\log_2x$

Условие

Решите неравенство: $2x^{2} \log_4x \geqslant 2\log_2x^{5} + 3x\log_2x$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M13@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Перенесём все члены в левую часть : $x^{2} \log по основанию 2 x - 3x \log по основанию 2 x - 10 \log по основанию 2 x\geqslant0 \Leftrightarrow ( x^{2} - 3x - 10 ) \log по основанию 2 x\geqslant0 \Leftrightarrow ( x - 5 ) ( x + 2 ) \log по основанию 2 x\geqslant0$ $x^{2} \log по основанию 2 x - 3x \log по основанию 2 x - 10 \log по основанию 2 x\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x^{2} - 3x - 10 ) \log по основанию 2 x\geqslant0 \Leftrightarrow ( x - 5 ) ( x + 2 ) \log по основанию 2 x\geqslant0$ $x^{2} \log по основанию 2 x - 3x \log по основанию 2 x - 10 \log по основанию 2 x\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x^{2} - 3x - 10 ) \log по основанию 2 x\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 5 ) ( x + 2 ) \log по основанию 2 x\geqslant0$ Заметим, что $x > 0,$ поэтому $x + 2 > 0$ Получаем: $( x - 5 ) \log по основанию 2 x\geqslant0$ Решение неравенства: $0 < x \leqslant 1$ или $x \geqslant 5$ Ответ: $( 0;1 ] \cup [ 5; + \infty )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же