Решите неравенство: $( 25^{x} - 4 \cdot 5^{x} )^{2} + 8 \cdot 5^{x} < 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $( 25^{x} - 4 \cdot 5^{x} )^{2} + 8 \cdot 5^{x} < 2 \cdot 25^{x} + 15 \Leftrightarrow ( 5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} )^{2} - 2 ( 5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} ) - 15 < 0$ $( 25^{x} - 4 \cdot 5^{x} )^{2} + 8 \cdot 5^{x} < 2 \cdot 25^{x} + 15 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} )^{2} - 2 ( 5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} ) - 15 < 0$ Сделаем замену $t=5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} ,$ получим: $t^{2} - 2t - 15 < 0 \Leftrightarrow ( t + 3 ) ( t - 5 ) < 0 \Leftrightarrow - 3 < t < 5$ Вернемся к исходной переменной: $минус 3 < 5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} < 5 \Leftrightarrow система выражений 5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} + 3 > 0, 5^{2}x ) - 4 \cdot 5^{x} - 5 < 0 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений 5^{x} < 1 или 5^{x} > 3, - 1 < 5^{x} < 5 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 5^{x} < 1,3 < 5^{x} < 5 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x < 0, $\log$ по основанию 5 3 < x <