Решите неравенство: $25^{x} - 20^{x} - 2 \cdot 16^{x} \leqslant0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Разделим обе части неравенства на положительное выражение $16^{x}$ $( \frac{25}{16} )^{x} - ( \frac{20}{16} )^{x} - 2\leqslant0,$ $( \frac{5}{4} ) в степени ( 2x ) - ( \frac{5}{4} )^{x} - 2\leqslant0$ Сделаем замену $z= ( \frac{5}{4} )^{x}$ Получаем: $z^{2} - z - 2\leqslant0 \Leftrightarrow - 1 \leqslant z \leqslant 2$ Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $( \frac{5}{4} )^{x} \leqslant2 \Leftrightarrow x \leqslant \log по основанию ( 1,25 ) 2$ Ответ: $( - \infty ; \log по основанию ( 1,25 ) 2 ]$