Решите неравенство $2^{x} + \frac{2 в степени ( x + 2 )}{2^{x} - 4} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $2^{x} =t,$ тогда $t + \frac{4t}{t - 4} + \frac{t^{2} + 7t + 20}{t^{2} - 12t + 32} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow t + \frac{4t}{t - 4} + \frac{19t - 12}{( t - 4 ) ( t - 8 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 4 ) ( t - 8 ) + ( t - 4 ) ( 4t + 3 )}{( t - 4 ) ( t - 8 )} \leqslant 0} \Leftrightarrow $\Leftrightarrow t + \frac{4t}{t - 4} + \frac{19t - 12}{( t - 4 ) ( t - 8 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow \frac{t ( t - 4 ) ( t - 8 ) + ( t - 4 ) ( 4t + 3 )}{( t - 4 ) ( t - 8 )} \leqslant 0} \Leftrightarrow \Leftrightarrow система выражений $\frac{( t - 1 ) ( t - 3 )}{t - 8}$ \leqslant 0, t $\neq$ 4 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 1, 3 \leqslant t < 4,4 < t <