Решите неравенство: $( 2^{x} + 0,09 \cdot 2 в степени ( - x ) ) в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Воспользуемся методом рационализации и методом интервалов: $( 2^{x} + 0,09 \cdot 2 в степени ( - x ) ) в степени ( \frac{1}{2x} ) \geqslant ( 2^{x} + 0,09 \cdot 2 в степени ( - x ) ) в степени ( \frac{1}{1 - x} ) \Leftrightarrow ( 2^{x} + 0,09 \cdot 2 в степени ( - x ) - 1 ) ( \frac{1}{2x} - \frac{1}{1 - x} ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( 2^{x} )^{2} - 2^{x} + 0,09}{2^{x}} \cdot \frac{1 - 3x}{2x ( 1 - x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( 2^{x} - 0,1 ) ( 2^{x} - 0,9 ) ( 1 - 3x )}{x ( 1 - x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( x - \log по основанию 2 0,1 ) ( x - \log по основанию 2 0,9 ) ( 3x - 1 )}{x ( x - 1 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений $\log$ по основанию 2 0,1 \leqslant x \leqslant $\log$ по основанию 2 0,9, 0 < x \leqslant $\frac{1}{3}$ , x >