Решите неравенство $2 \cdot 20^{x} - 17 \cdot 10^{x} - 2 \cdot 8^{x} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Cгруппируем и разложим на множители: $2 \cdot 20^{x} - 17 \cdot 10^{x} - 2 \cdot 8^{x} + 8 \cdot 5^{x} + 17 \cdot 4^{x} - 2 в степени ( x + 3 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cdot 20^{x} - 2 \cdot 8^{x} - 17 \cdot 10^{x} + 17 \cdot 4^{x} + 8 \cdot 5^{x} - 8 \cdot 2^{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cdot 4^{x} ( 5^{x} - 2^{x} ) - 17 \cdot 2^{x} ( 5^{x} - 2^{x} ) + 8 ( 5^{x} - 2^{x} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cdot 4^{x} - 17 \cdot 2^{x} + 8 ) ( 5^{x} - 2^{x} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( 2 \cdot 2^{x} - 1 ) ( 2^{x} - 8 ) ( 5^{x} - 2^{x} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cdot 4^{x} - 17 \cdot 2^{x} + 8 ) ( 5^{x} - 2^{x} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cdot 2^{x} - 1 ) ( 2^{x} - 8 ) ( 5^{x} - 2^{x} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2^{x} - 2^{-1} ) ( 2^{x} - 2^{3} ) ( 5^{x} - 2^{x} ) \leqslant 0$ Здесь мы воспользовались тем, что $2t^{2} - 17t + 8 = ( 2t - 1 ) ( t - 8 )$ Применим метод рационализации: заменим каждый множитель на рациональный, имеющий с ним тот же знак. Получаем: ( x - ( - 1 ) ) ( x - 3 ) x \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x + 1 ) ( x - 3 ) x \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x \leqslant - 1, 0 \leqslant x \leqslant