Решите неравенство $( 2 \cdot 0,5 в степени ( x + 2 ) - 0,5 \cdot 2 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $( 2 \cdot 0,5 в степени ( x + 2 ) - 0,5 \cdot 2 в степени ( x + 2 ) ) ( 2\log^{2}_0,5 ( x + 2 ) - 0,5 \log по основанию 2 ( x + 2 ) ) \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cdot 2 в степени ( - x - 2 ) - 0,5 \cdot 2 в степени ( x + 2 ) ) ( 2\log^{2}_2 ( x + 2 ) - 0,5 \log по основанию 2 ( x + 2 ) ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 в степени ( - x - 1 ) - 2 в степени ( x + 1 ) ) ( 2\log^{2}_2 ( x + 2 ) - 0,5 \log по основанию 2 ( x + 2 ) ) \leqslant 0$ Найдем нули первого сомножителя: $2 в степени ( - x - 1 ) = 2 в степени ( x + 1 ) \Leftrightarrow - x - 1 = x + 1 \Leftrightarrow x = - 1$ Найденный корень лежит в ОДЗ логарифма. Найдем нули второго сомножителя: $2\log^{2}_2 ( x + 2 ) - 0,5 \log по основанию 2 ( x + 2 ) = 0 \Leftrightarrow 4\log^{2}_2 ( x + 2 ) - \log по основанию 2 ( x + 2 ) = 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\log$ по основанию 2 ( x + 2 ) ( 4 $\log$ по основанию 2 ( x + 2 ) - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений $\log$ по основанию 2 ( x + 2 ) = 0, $\log$ по основанию 2 ( x + 2 ) = $\frac{1}{4}$ конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x + 2 = 1,x + 2 = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = - 1,x = корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента -