Присоединиться

11 класс·средний уровень

Решите неравенство $11^{x} - 6 - \frac{24 \cdot 11^{x} - 244}{121^{x}

Условие

Решите неравенство 11x−6−24⋅11x−244121x−16⋅11x+60⩽111x−1011^{x} - 6 - \frac{24 \cdot 11^{x} - 244}{121^{x} - 16 \cdot 11^{x} + 60} \leqslant \frac{1}{11^{x} - 10}

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть t=11x,t=11^{x} , тогда имеем: t−6−24t−244t2−16t+60⩽1t−10⇔t−6−24t−244(t−6)(t−10)−1t−10⩽0⇔t - 6 - \frac{24t - 244}{t^{2} - 16t + 60} \leqslant \frac{1}{t - 10} \Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244}{( t - 6 ) ( t - 10 )} - \frac{1}{t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244+t−6(t−6)(t−10)⩽0⇔t−6−25t−250(t−6)(t−10⩽0⇔t−6−25(t−10)(t−6)(t−10)⩽0\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244 + t - 6}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow t - 6 - \frac{25t - 250}{( t - 6 ) ( t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow t - 6 - \frac{25 ( t - 10 )}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 t−6−24t−244t2−16t+60⩽1t−10⇔t−6−24t−244(t−6)(t−10)−1t−10⩽0⇔t - 6 - \frac{24t - 244}{t^{2} - 16t + 60} \leqslant \frac{1}{t - 10} \Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244}{( t - 6 ) ( t - 10 )} - \frac{1}{t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244+t−6(t−6)(t−10)⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244 + t - 6}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−25t−250(t−6)(t−10⩽0⇔t−6−25(t−10)(t−6)(t−10)⩽0\Leftrightarrow t - 6 - \frac{25t - 250}{( t - 6 ) ( t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow t - 6 - \frac{25 ( t - 10 )}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 t−6−24t−244t2−16t+60⩽1t−10⇔t - 6 - \frac{24t - 244}{t^{2} - 16t + 60} \leqslant \frac{1}{t - 10} \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244(t−6)(t−10)−1t−10⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244}{( t - 6 ) ( t - 10 )} - \frac{1}{t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244+t−6(t−6)(t−10)⩽0⇔t−6−25t−250(t−6)(t−10⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244 + t - 6}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow t - 6 - \frac{25t - 250}{( t - 6 ) ( t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−25(t−10)(t−6)(t−10)⩽0\Leftrightarrow t - 6 - \frac{25 ( t - 10 )}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 t−6−24t−244t2−16t+60⩽1t−10⇔t - 6 - \frac{24t - 244}{t^{2} - 16t + 60} \leqslant \frac{1}{t - 10} \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244(t−6)(t−10)−1t−10⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244}{( t - 6 ) ( t - 10 )} - \frac{1}{t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244+t−6(t−6)(t−10)⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244 + t - 6}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−25t−250(t−6)(t−10⩽0⇔t−6−25(t−10)(t−6)(t−10)⩽0\Leftrightarrow t - 6 - \frac{25t - 250}{( t - 6 ) ( t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow t - 6 - \frac{25 ( t - 10 )}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 t−6−24t−244t2−16t+60⩽1t−10⇔t - 6 - \frac{24t - 244}{t^{2} - 16t + 60} \leqslant \frac{1}{t - 10} \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244(t−6)(t−10)−1t−10⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244}{( t - 6 ) ( t - 10 )} - \frac{1}{t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−24t−244+t−6(t−6)(t−10)⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{24t - 244 + t - 6}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−25t−250(t−6)(t−10⩽0⇔\Leftrightarrow t - 6 - \frac{25t - 250}{( t - 6 ) ( t - 10} \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔t−6−25(t−10)(t−6)(t−10)⩽0\Leftrightarrow t - 6 - \frac{25 ( t - 10 )}{( t - 6 ) ( t - 10 )} \leqslant 0 При условии t≠10t \neq 10 сократим и получим: t−6−25t−6⩽0⇔(t−6)2−25t−6⩽0⇔t - 6 - \frac{25}{t - 6} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 6 )^{2} - 25}{t - 6} \leqslant 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow t2−12t+11t−6\frac{t^{2} - 12t + 11}{t - 6} \leqslant 0 \Leftrightarrow (t−1)(t−11)t−6\frac{( t - 1 ) ( t - 11 )}{t - 6} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 1, 6 < t < 10, 10 < t \leqslant

Осталось ещё 4 шага

  1. конец совокупности t - 6 - 25/t - 6 0 ( t…

  2. конец совокупности [рисунок] Вернёмся к…

  3. конец совокупности . совокупность выражений x…

  4. конец совокупности…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $11^{x} - 6 - \frac{24 \cdot 11^{x} - 244}{121^{x} — решение с объяснением | Lom Ai