Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $1 + \log по основанию 6 ( 4 - x ) \leqslant \log по

Условие

Решите неравенство 1+log⁡пооснованию6(4−x)⩽log⁡пооснованию6(16−x2)1 + \log по основанию 6 ( 4 - x ) \leqslant \log по основанию 6 ( 16 - x^{2} ) Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M6@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Решим неравенство: 1+log⁡пооснованию6(4−x)⩽log⁡пооснованию6(16−x2)⇔log⁡пооснованию6(24−6x)⩽log⁡пооснованию6(16−x2)⇔1 + \log по основанию 6 ( 4 - x ) \leqslant \log по основанию 6 ( 16 - x^{2} ) \Leftrightarrow \log по основанию 6 ( 24 - 6x ) \leqslant \log по основанию 6 ( 16 - x^{2} ) \Leftrightarrow ⇔системавыражений24−6x>0,16−x2⩾24−6xконецсистемы.⇔системавыраженийx<4,x2−6x+8⩽0конецсистемы.⇔системавыраженийx<4,2⩽x⩽4конецсистемы.⇔2⩽x<4\Leftrightarrow система выражений 24 - 6x > 0,16 - x^{2} \geqslant 24 - 6x конец системы . \Leftrightarrow система выражений x < 4,x^{2} - 6x + 8 \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x < 4,2 \leqslant x \leqslant 4 конец системы . \Leftrightarrow 2 \leqslant x < 4 ⇔системавыражений24−6x>0,16−x2⩾24−6xконецсистемы.⇔системавыраженийx<4,x2−6x+8⩽0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 24 - 6x > 0,16 - x^{2} \geqslant 24 - 6x конец системы . \Leftrightarrow система выражений x < 4,x^{2} - 6x + 8 \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийx<4,2⩽x⩽4конецсистемы.⇔2⩽x<4\Leftrightarrow система выражений x < 4,2 \leqslant x \leqslant 4 конец системы . \Leftrightarrow 2 \leqslant x < 4 Ответ: [ 2;4 )

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $1 + \log по основанию 6 ( 4 - x ) \leqslant \log по — решение с объяснением | Lom Ai