Решите неравенство: $( 1 - \log по основанию 3 ( 2 + \cos Пи x ) )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что $минус 1 \leqslant \cos Пи x \leqslant 1 \Leftrightarrow 1 \leqslant 2 + \cos Пи x \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 0 \leqslant \log по основанию 3 ( 2 + \cos Пи x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow 0 \leqslant 1 - \log по основанию 3 ( 2 + \cos Пи x ) \leqslant 1,$ $минус 1 \leqslant \cos Пи x \leqslant 1 \Leftrightarrow 1 \leqslant 2 + \cos Пи x \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 0 \leqslant \log по основанию 3 ( 2 + \cos Пи x ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 0 \leqslant 1 - \log по основанию 3 ( 2 + \cos Пи x ) \leqslant 1,$ причём равенство нулю достигается только при $x=2k, k \in Z$ Значит, первый и последний множитель в левой части исходного неравенства не могут быть отрицательными. Тогда исходное неравенство равносильно системе система выражений совокупность выражений x=2k, k \in Z , $\log$ по основанию 4^{2} x - 7 $\log$ по основанию 4 x + 12 \leqslant 0, конец системы . 60 \leqslant x \leqslant