Решите неравенство $1 + \frac{6}{\log по основанию 3 x - 4} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t= \log по основанию 3 x,$ тогда $\log по основанию 3 81x^{8} = \log по основанию 3 81 + \log по основанию 3 x^{8} =4 + 8 \log по основанию 3 x=4 + 8t$ Подставим: $1 + \frac{6}{t - 4} + \frac{8}{t^{2} - ( 4 + 8t ) + 20} \geqslant 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{6}{t - 4} + \frac{8}{t^{2} - 8t + 16} \geqslant 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{6}{t - 4} + \frac{8}{( t - 4 )^{2}} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( t - 4 )^{2} + 6 ( t - 4 ) + 8}{( t - 4 )^{2}}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 4 ) + 4 ) ( ( t - 4 ) + 2 )}{( t - 4 )^{2}}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t ( t - 2 )}{( t - 4 )^{2}}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 0, 2 \leqslant t < 4, t >