Решите неравенство: $0,25 в степени ( - \tfrac3 x - 2 ) x + 2 \cdot

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Левая часть неравенства принимает только положительные значения. Разделим на нее обе части, получим в левой части единицу. Упростим правую часть полученного неравенства: $\frac{2 в степени ( - \tfrac3 x - 2}{x + 2} ) \cdot 112^{x} 4 x^{2} \cdot 0,25 в степени ( - \tfrac3 x - 2 ) x + 2 \cdot 14^{x} \cdot x^{-2} = \frac{2 в степени ( - \tfrac3 x - 2}{x + 2} ) \cdot 8^{x} \cdot 14^{x} 2^{2} \cdot ( 2^{-2} ) в степени ( - \tfrac3 x - 2 ) x + 2 \cdot 14^{x} =$ $= \frac{2 в степени ( - \tfrac3 x - 2}{x + 2} ) \cdot 2^{3}x ) 2^{2}\cdot \tfrac3 x - 2 ) x + 2 + 2 = 2 в степени ( - \tfrac3 x - 2 ) x + 2 + 3x - 2 \cdot \tfrac3 x - 2x + 2 - 2 = 2^{3}x - 2 - 3 \cdot \tfrac3 x - 2 ) x + 2, x \neq 0$ $\frac{2 в степени ( - \tfrac3 x - 2}{x + 2} ) \cdot 112^{x} 4 x^{2} \cdot 0,25 в степени ( - \tfrac3 x - 2 ) x + 2 \cdot 14^{x} \cdot x^{-2} =$ $= \frac{2 в степени ( - \tfrac3 x - 2}{x + 2} ) \cdot 8^{x} \cdot 14^{x} 2^{2} \cdot ( 2^{-2} ) в степени ( - \tfrac3 x - 2 ) x + 2 \cdot 14^{x} = \frac{2 в степени ( - \tfrac3 x - 2}{x + 2} ) \cdot 2^{3}x ) 2^{2}\cdot \tfrac3 x - 2 ) x + 2 + 2 =$ $= 2 в степени ( - \tfrac3 x - 2 ) x + 2 + 3x - 2 \cdot \tfrac3 x - 2x + 2 - 2 = 2^{3}x - 2 - 3 \cdot \tfrac3 x - 2 ) x + 2, x \neq 0$ Следовательно, исходное неравенство равносильно системам: система выражений 2 в степени ( 3x - 2 - 3 $\cdot$ \tfrac3 x - 2 ) x + 2 \geqslant 1,x $\neq$ 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 3x - 2 ) ( 1 - $\frac{3}{}$ x + 2 ) \geqslant 0,x $\neq$ 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( 3x - 2 ) ( x - 1 )}{x + 2}$ \geqslant 0,x $\neq$ 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 < x < 0,0 < x \leqslant $\frac{2}{3}$ ,x \geqslant